Formado en las categorías inferiores del Valencia CF, el verano de 2006 fue cedido al Elche CF de la Segunda División. En el club ilicitano permaneció dos temporadas, en las que fue titular prácticamente indiscutible: jugó 72 de los 84 partidos ligueros y marcó cuatro goles.

Aunque el Elche intentó renovarle, finalmente, en julio de 2008 el Valencia decidió cederlo al CD Numancia, recién ascendido a Primera, reservándose una opción de repesca sobre el jugador.Debutó en Primera División el 31 de agosto de 2008, coincidiendo con la primera jornada liguera, en un encuentro ante el FC Barcelona en Los Pajaritos que terminó con victoria soriana. Sin embargo, el Numancia terminó perdiendo la categoría y Bellvís, aunque no logró hacerse con la titularidad, disputó 28 partidos y anotó un gol.

No obstante, pudo seguir en Primera ya que el 3 de julio de 2009 el Valencia CF anunció su pase al CD Tenerife, con un contrato por tres temporadas, hasta 2012